Né dans un quartier de Boston appelé Bringhton (Massachusetts), Kennedy est élevé avec son frère jumeau Matthew Rauch Kennedy, dit Matt. Joe et Matt sont membres du clan Kennedy, puissante famille démocrate américaine d’origine irlandaise. Ils sont les fils de Joseph P. Kennedy II, les petits-fils du sénateur de New York et ancien ministre de la Justice Robert Francis Kennedy, ainsi que les petits-neveux du 35e président des États-Unis, John Fitzgerald Kennedy.

Depuis toujours, Joe Kennedy est immergé dans le monde politique. En 1980, année de sa naissance, ses parents travaillent pour la campagne présidentielle du sénateur américain Ted Kennedy. Le père de Joe est élu au Congrès en 1986. Son mariage avec sa femme Sheila Brewster Rauch est affaibli à cause des pressions de la vie politique. Ils divorcent en 1991. Les jumeaux passent les années suivantes à vivre entre Brighton et Cambridge.

Après avoir été diplômé de la Buckingham Browne & Nichols School à Cambridge, Kennedy s’inscrit à l’Université de Stanford avec son frère Matt. Il se spécialise dans les sciences de gestion et l’ingénierie. Le fait qu’il ne boive pas d’alcool lui a valu le surnom de « berger », par ses coéquipiers de crosse qui lui commandaient des verres de lait lorsqu’ils faisaient la fête dans des bars. Il eut comme camarade de chambre à Stanford le futur joueur de la NBA, Jason Collins.

Joe Kennedy baigne depuis son plus jeune âge dans la politique. Bien né, il a donc fréquenté toutes les plus prestigieuses écoles et universités, Stanford mais aussi Harvard. Sur ce campus, il rencontre sa femme, Lauren Birchfield. En parallèle de ses études, ce jeune homme prometteur devient membre du Corps de la Paix – une agence familiale puisqu’elle a été créée par JFK – et prête son temps pour développer des programmes économiques en République dominicaine. Puis, en 2012, il se présente pour succéder au démocrate Barney Franckau Congrès et l’emporte avec 60% des voix. Certains critiquent alors cette victoire trop facile. L’Associated Press révèle même que ce Kennedy junior a levé plus de trois millions de dollars lors de sa campagne uniquement « grâce aux connexions familiales ».